|
 DGS Matematik Konu Başlıkları
DGS Matematik
Ardışık Sayıların Toplamı
Ardışık
Sayıların Toplamı
ARDIŞIK
SAYILAR
Belli bir kurala göre bir birini takip eden sayı
gruplarına ardışık sayılar denir.
Ardışık doğal sayılar; 0, 1, 2, 3, 4, 5, …....
Ardışık tek sayılar; 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, …......
Ardışık çift sayılar; 0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16,
…......
4 ün katı olan ardışık doğal sayılar; 0, 4, 8, 12, 16,
…..... şeklinde devam eder.
n bir tam sayı olmak üzere,
1- Ardışık dört tam sayı sırasıyla;
n, n + 1, n + 2, n + 3 tür.
2-Ardışık dört çift sayı sırasıyla;
2n, 2n + 2, 2n + 4, 2n + 6 dır.
3-Ardışık dört tek sayı sırasıyla;
2n + 1, 2n + 3, 2n + 5, 2n + 7 dir.
4-Üçün katı olan ardışık dört tam sayı sırasıyla;
3n, 3n + 3, 3n + 6, 3n + 9 dur.
Ardışık sayıların toplamı, sayı adedine bölünürse
ortanca terim bulunur. Eğer sayı adedi çift ise, ortanca
terim sayı dizisine ait değildir.
UYARI : İki ardışık sayının toplamı daima tektir.
Bütün çift sayıların toplamı daima çifttir.
Biraz örnek çözelim:
SORU : İki ardışık sayının toplamı 97 ise bu
sayılar kaçtır?
Cevap : n + n + 1 97
Yukarıda iki ardışık sayı n ve n +1 ile gösterilmiştir.
İlk iş olarak fazlalık olan 1 i toplamdan yani 97 den
çıkarıyoruz.
97 – 1 = 96
Artık fazlalık kalmadığına göre; ve iki ardışık sayımız
olduğuna göre, kalan sayıyı ikiye bölerek küçük sayıyı
bulabiliriz.
96 : 2 = 48 Küçük sayı
Büyük sayıyı bulmak için ise;
48 + 1 = 49
SORU : İki ardışık çift sayının toplamı 178 ise
bu sayılar kaçtır?
Cevap : n
+ n + 2
178
Ardışık çift sayıların ikişer ikişer artıyor olması
sebebiyle, bu defa ikinci sayımızdaki 2 fazlalığını
toplamdan çıkarıyoruz.
178 – 2 = 176
Artık fazlalık kalmadı. iki sayımız olduğu için sonucu
ikiye bölerek küçük sayımızı bulabiliriz.
176 : 2 = 88 Küçük sayı
Büyük sayı, küçük sayıdan 2 fazla olduğuna göre; 2
ekleyerek büyük sayıyı bulabiliriz.
88 + 2 = 90 Büyük sayı
NOT : Bir çok öğrencimizin düştüğü tuzak; verilen
sayıyı hemen sayı adedine bölmeleridir. Unutmayalım ki;
ardışık sayılar belirli oranlarda artarak gider.
Sizlerin öncelikle bu artışı toplamdan çıkarmanız
gerekir. Daha sonra kaç sayı varsa, ona göre bölme
işlemini yaparak küçük sayımızı bulabiliriz. Bu bölme
işlemi sonrası çıkan sonuş bütün işlemlerde küçük
sayıdır. Büyük sayıyı bulmak için ise tekrar ekleme
yapmanız grekmektedir.
Yukarıda da değinildiği üzere bu artış; ardışık
sayılarda 1, ardışık çift ve ardışık tek sayılarda
2'dir.
Ardışık çift ve ardışık tek sayılarla ilgili problemler
aynı şekilde çözülür. çift ve tek oluşları kafanızı
karıştırmasın. Çünkü her ikisi de 2'şer 2'şer
artmaktadır. Bir tane de tek sayılarla ilgili çözerek
görelim.
SORU : Ardışık iki tek sayının toplamı 108'dir.
Buna göre küçük ve büyük sayıları bulalım.
Cevap : n
+ n + 2
108
Yine öncelikli hedefimiz fazlalığı çıkarmak,
108 - 2 = 106
Daha sonra iki sayı olduğu için sonucu ikiye bölerek
küçük sayıyı bulmak,
106 / 2 = 53 Küçük sayı
Büyük sayı için ise 2'yi tekrar eklememiz yeterli,
53 + 2 = 55 Büyük sayı
ISINMA TURLARI SONA ERDİ, SORULARIMIZI BİRAZ DAHA
ZORLAŞTIRALIM... :)
SORU: Ardışık üç sayının toplamı 246'dır. Buna
göre küçük, orta ve büyük sayıları bulunuz.
Cevap: n
n + 1
+ n + 2
246
bu defaki fazlalıklarımız 1 ve 2 ------ yani 1 + 2 = 3
Bu fazlalığı toplamdan çıkaralım
246 - 3 = 243
Bu defa iki değil, üç sayımız var. O halde sonucuda 3'e
bölmemiz gerekiyor.
243 / 3 = 81 Küçük sayı
Ortanca sayı küçük sayıdan 1 fazla olduğuna göre;
81 + 1 = 82 ortanca sayı
Büyük sayı küçük sayıdan 2 fazla olduğuna göre;
81 + 2 = 83 Büyük sayıdır
SORU: Ardışık üç çift sayının toplamı 222'dir.
Buna göre; küçük, ortanca ve büyük sayıları bulunuz.
Çözüm: Çift sayılar 2'şer 2'şer artmaktaydı. O
halde;
n
n + 2
+ n + 4
222
Fazlalıklarımız 2 ve 4 ----- Yani 2 + 4 = 6
Bu fazlalığı çıkaralım 222 - 6 = 216
Üç sayımız olduğu için yine 3'e bölelim ve küçük
sayımızı bulalım.
216 / 3 = 72 Küçük sayı
72 + 2 = 74 Ortanca sayı
72 + 4 = 76 Büyük sayı
SORU: Ardışık dört sayının toplamı 418' dir. Buna
göre bu sayıları bulunuz.
Cevap: 1.sayı n
2.sayı n + 1
3.sayı n + 2
4.sayı + n + 3
418
Dört sayımızda yukarıda belirtilmiştir. fazlalıklara
baktığımızda; 1, 2 ve 3' ü görüyoruz. yani 1 + 2 + 3 = 6
Fazlalığımızı çıkarıyoruz, 418 - 6 = 412
Dört sayımız olduğu için sonucu 4'e bölerek küçük
sayımızı yani 1.sayımızı buluyoruz.
412 / 4 = 103 (1.sayı)
103 + 1 = 104 (2.sayı)
103 + 2 = 105 (3.sayı)
103 + 3 = 106 (4.sayı) |
 |
