|
 DGS Matematik Konu Başlıkları
DGS Matematik
Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler
Birinci
Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler
İçinde bilinmeyen bulunan
ve bilinmeyenin aldığı bazı değerler için doğru olan cebirsel
eşitliklere denklem denir. Denklemleri adlandırırken içindeki
bilinmeyen sayısına ve bilinmeyenin derecesi 1 olan denklemlere ise
birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemler denir.
Bu denklemlerin çözümü yapılırken;
Bilinmeyenler eşitliğin bir tarafında,bilinenler diğer tarafta
toplanır.
Bir taraftan diğer tarafa ifade tersiyle aktarılır.örnek
x+2+4=10 10-4=6 6-2=4 x=4 yani Ç[4]olur.
Matematik ile ilgili bu madde bir taslaktır. İçeriğini geliştirerek
Vikipedi'ye katkıda bulunabilirsiniz.
Pratik Çözüm
Bir denklemi pratik çözmek için ;
Bilinmeyenler eşitliğin bir yanında, bilinenler eşitliğin diğer
yanında toplanır. Eşitliğin bir yanından diğer yanına geçen terimin
işareti değişir.
Her iki yanda toplama çıkarma işlemleri yapılır ve her iki yan
bilinmeyenin katsayısına bölünerek bilinmeyen yalnız bırakılır.
Denklem çözülmüş olur.
ÖRNEKLER
1. x + 6 = 10 denkleminin çözüm kümesini bulalım:
Çözüm: x + 6 = 10 denkleminde (+6) nın toplama işlemine göre
ters elemanı olan (-6), eşitliğin her iki yanına eklenirse eşitlik
bozulmaz.
Buna göre; x + 6 = 10 x + 6 + (-6) = 10 + (-6) x + 0 = 4 x = 4 olur.
Ç = {4} olur.
Verilen bir denklemin çözümünün doğru yapılıp yapılmadığının
araştırılmasına, denklemin sağlaması denir.
Bulunan kök, denklemde yerine yazılarak denklemin sağlaması yapılır
böylece bulunan kökün doğruluğu kontrol edilir.
4 sayısının x + 6 = 10 denklemini sağlayıp sağlamadığını kontrol
edelim:
x = 4 için x + 6 = 10 4 + 6 =10 10 = 10 olduğundan çözüm doğrudur. x
+ 6 = 10 x = 10 – 6 x = 4 ve Ç = {4} tür.
Demek ki; her iki şekilde yapılan çözüm, aynı elemanı veren çözüm
kümesidir.
2. Verilen denklem parantezli olursa; aşağıda yapıldığı gibi,
önce dağılma özeliği uygulanarak parantezler kaldırılır. Sonra da
içerisinde bilinmeyeni olan terimler eşitliğin bir tarafına, öteki
terimler de diğer tarafına geçirilir. Gerekli işlemler yapılarak
denklem çözülür.
2.(x + 3) + 7 = 25 – 2.( x - 2 )
Önce, çarpma işleminin toplama ve çıkarma işlemleri üzerine dağılma
özeliklerini uygulayalım
Çözüm:
2.(x + 3) + 7 = 25 – 2.( x - 2 ) 2x + 6 + 7 = 25 – 2x + 4 2x
+ 13 = -2x + 29 2x + 2x = 29 – 13 4x = 16 x = 16 : 4 x = 4 ve Ç = {
4 } olur.
3. Verilen denklem kesirli olursa, çözümü için önce paydalar
eşitlenir. Denklem paydadan kurtarılır. Bunun için, eşitliğin iki
yanını ortak payda ile çarpmak gerekir. Sonra da örnek çözümlerde
belirtilen kurallara göre denklem çözülür.
3.(x–2) _ 2–x _ _ x _ 5 denkleminin çözüm 4 2 ¯ 5 2 kümesini
bulalım:
Çözüm: Paydaları eşitlersek:
3.( x- 2) – 2.( 2 – x ) – 4x _ x - 10 4 ¯ 4
3x – 6 – 4 + 2x – 4x =x – 10 3x + 2x – 4x – x = -10 + 6 + 4 5x - 5x
= -10 + 10 0.x = 0
|
 |
