|
 DGS Matematik Konu Başlıkları
DGS Matematik
Kesirleri Bir Birine Çevirme
Kesirleri Bir
Birine Çevirme
Bir bütünün
eş parçalarından bir kısmına kesir denir. Bu kesri
gösteren sayıya da kesir sayısı denir. Kesir sayısı
yerine kesir de kullanılır. Sayı sözcüğü kullanılmadığı
zaman da bunun kesir sayısı olduğu anlaşılır.
Kesir, biri üstte, öteki altta, araları bir
çizgiyle ayrılan iki doğal sayıyla yazılır. Üstteki
sayıya pay, alttakine payda, ve bunları ayıran çizgiye
de kesir çizgisi ya da bölü çizgisi denir.
Payda, bütünün ya da çokluğun kaç eş parçaya
ayrıldığını, pay ise bu eş parçalardan kaç tanesinin
alındığını gösterir.
Bütün ya da çokluk 0′dan (sıfır) çok sayıda parçaya
ayrılacağından, kesirlerde paydada 0 (sıfır) bulunmaz.
Kesirler, ya paylardan ya da paydalardan başlayarak
okunur.
kesri, “a bölü b” veya “b de a” diye okunur.
Payı bir olan kesre, kesrin birimi denir.
Bir kesrin pay ve paydasındaki sayılar eşit ise, o
kesrin değeri 1′dir.
Bir bütünün 2 eş parçasından birine yarım, dört eş
parçasından birine çeyrek denir.
5 eş parçaya bölünmüş bir bütünden, 2 parça seçilip
alınırsa, bu kesir olarak gösterilir.
Örnek
Çocuk, bir pastanın ’sini yemişse geriye ne kadar
pasta kaldı?
Pastanın bütünü 1′dir. Bu yüzden yediği miktar, bütünden
çıkartılırsa, geriye kalan pasta miktarı bulunur.
Yenilen kısmı gösteren kesrin paydası 7 ve bütün 1
olduğundan, 1 yerine işlemi kolaylaştırmak adına
kullanılır. Buna göre;
bulunur. Geriye pastanın ’si kalmıştır.
Kesirler sayı doğrusunda gösterilebilir. Sayı
doğrusunda, iki tam sayı arası bir bütün olarak alınır.
Kesirlerin Birbirine Çevrilmesi:
Bileşik kesirle tam sayılı kesirler, birbirine
çevrilebilir.
Örnek 1
bileşik kesrini tam sayılı kesre çevirmek için pay,
paydaya bölünür. Bölme işleminde bölünen 7, bölen 5,
bölüm 1 ve kalan 2 olur. bileşik kesrinin tam sayılı
kesir karşılığı,olarak bulunur.
Bir tam sayılı kesri bileşik kesri çevirmek için önce
tam kısımla payda çarpılır. Çıkan sonuç pay ile toplanır
ve elde edilecek olan bileşik kesrin payına yazılır.
Bileşik kesrin paydası, tam sayılı kesrin paydasıyla
aynıdır.
Örnek 2
tam sayılı kesri bileşik kesre çevirirken yukarıda
anlatılan yöntem uygulanır.
1 x 5 + 2 = 7
bulunur. Bu sayı bileşik kesrin payı olur. Payda
değişmez.
= olur.
Kesirlerde Bölme İşlemi:
Birinci kesir olduğu gibi kalır. İkinci kesir ters
çevrilip payı paydaya, paydası paya yazılır ve çarpılır.
Kesirlerde Çarpma İşlemi:
Kesirlerin payları çarpılıp çarpımın payına,
paydaları çarpılıp çarpımın paydasına yazılır.
Örnek 1
Bir kesrin 0 ile çarpımı sıfırdır.
Örnek 2
Bir kesrin pay ve paydası aynı sayma sayısıyla
çarpılırsa, kesrin değeri değişmez. Kesir bu sayıyla
genişletilmiş olur. Bir kesirle, genişletilmiş kesir
birbirine denktir.
Kesirlerde Çıkarma İşlemi:
İşlem yapılacak kesirlerde bütünler aynı sayıda eş
parçalara bölünmüş olmalıdır. Yani paydaları eşit
olmalıdır. Farklı sayılarda bölünmüşseler, paydalar
eşitlenir. Paydalar, en küçük ortak kata eşitlenir.
Çıkarma işleminde paylar çıkarılır ve sonuç pay kısmına
yazılır. Eşit payda işlem sonucunun paydasına yazılır.
Kesirlerde Toplama İşlemi:
İşlem yapılacak kesirlerde bütünler aynı sayıda eş
parçalara bölünmüş olmalıdır. Yani paydaları eşit
olmalıdır. Farklı sayılarda bölünmüşseler, paydalar
eşitlenir. Paydalar, en küçük ortak kata eşitlenir.
Toplama işleminde paylar toplanır ve toplam, toplam
kesrinin payı olur.
Kesirleri Ondalık Kesir Biçiminde yazma:
Kesrin payının, paydasına bölümüle elde edilen
değer, kesrin ondalık kesir cinsinden karşılığını verir.
basit kesrinin ondalık kesir şeklindeki yazımı 0,25′dir.
Bu değeri bulmak için 1, 4′e bölünmüştür.
bileşik kesrinin ondalık kesir şeklindeki yazımı 2,
değeridir (2,33333…).
Kesirlerin Karşılaştırılması:
Kesir sayıları arasında sıralama yapılabilir.
Kesirlerin paydaları eşitse; paylarına göre sıralama
yapılır.
Verilen kesirlerin paydaları eşitse payı büyük olan
kesir daha büyüktür.
Kesirlerin payları eşitse; paydalarına göre sıralama
yapılır. Verilen kesirlerin payları eşitse paydası büyük
olan daha küçüktür.
Payları ve paydaları eşit değilse; pay ya da paydalar
eşitlendikten sonra sıralama yapılır. |
 |
