|
TANIM
Küme, nesnelerin iyi tanımlanmış
listesidir.Kümeler genellikle A, B, C gibi büyük harflerle
gösterilir.
Kümeyi oluşturan ögelere, kümenin elemanı
denir. a elemanı A kümesine ait ise,
a
A biçiminde yazılır. "a, A kümesinin elemanıdır." diye
okunur. b elemanı A kümesine ait değilse, b
A biçiminde yazılır. "b, A
kümesinin elemanı değildir." diye
okunur.
Kümede, aynı eleman bir kez yazılır.
Elemanların yerlerinin değiştirilmesi kümeyi
değiştirmez.
A kümesinin eleman sayısı s(A) ya da n(A)
ile gösterilir.
B. KÜMELERİN GÖSTERİLİŞİ
Kümenin elemanları aşağıdaki 3 yolla
gösterilebilir.
1. Liste Yöntemi
Kümenin elemanları { } sembolü içine, her
bir elemanın arasına virgül konularak yazılır.
2. Ortak Özellik Yöntemi
Kümenin elemanları, daha somut ya da daha
kolay algılanır biçimde gerektiğinde sözel, gerektiğinde
matematiksel bir ifade olarak ortaya koyma biçimidir.
A = {x : (x in özelliği)}
Burada "x :" ifadesi “öyle x lerden
oluşur ki” diye okunur.
Bu ifade "x |" biçiminde de
yazılabilir.
3. Venn Şeması Yöntemi
Küme, kapalı bir eğri içinde her eleman bir
nokta ile
gösterilip noktanın yanına elemanın adı
yazılarak
gösterilir.
Bu gösterime Venn Şeması ile gösterim denir.
C. EŞİT KÜME, DENK KÜME
Aynı elemanlardan oluşan kümelere eşit
kümeler denir. Eleman sayıları eşit olan kümelere
denk kümeler
denir.
A kümesi B kümesine eşit ise A = B,
C kümesi D kümesine denk ise
biçiminde gösterilir.
|
Eşit olan
kümeler ayın zamanda denktir. Fakat denk kümeler eşit
olmayabilir. |
D. BOŞ KÜME
Hiç bir elemanı olmayan kümeye boş küme
denir.
Boş küme { } ya da
sembolleri ile gösterilir.
Eşit olan kümeler ayın zamanda denktir.
Fakat denk kümeler eşit olmayabilir.
{.} ve {0} kümeleri boş küme olmayıp birer
elemana sahip iki denk kümedir.
|
{}
ve {0} kümeleri boş küme olmayıp birer elemana sahip iki denk
kümedir. |
E. ALT KÜME - ÖZALT KÜME
1. Alt Küme
2. Özalt Küme
Bir kümenin, kendisinden farklı bütün alt
kümelerine o kümenin özalt kümeleri denir.
3. Alt Kümenin Özellikleri
F. KÜMELERLE YAPILAN İŞLEMLER
1. Kümelerin Birleşimi
A nın elemanlarından veya B nin
elemanlarından oluşan kümeye bu iki kümenin birleşim kümesi
denir
2. Birleşim Işleminin Özellikleri
4. Kesişim Işleminin Özellikleri
G. EVRENSEL KÜME
Üzerinde işlem yapılan, bütün kümeleri
kapsayan kümeye, evrensel küme denir. Evrensel küme
genellikle E ile gösterilir.
H. BİR KÜMENİN TÜMLEYENİ
Evrensel kümenin elemanı olup, A kümesinin
elemanı olmayan elemanlardan oluşan kümeye A nın tümleyeni denir ve
A ya da A' ile
gösterilir.
I. KUVVET KÜMESI
Bir kümenin bütün alt kümelerin kümesine
kuvvet kümesi denir. Kuvvet kümesi P(A) ile gösterilir.
J. İKİ KÜMENİN FARKI
A kümesinde olup, B kümesinde olmayan
elemanların kümesine A fark B kümesi denir. A fark B kümesi A – B ya
da A \ B biçiminde gösterilir.
Farkla Ilgili Özellikler
A, B, C kümeleri E evrensel kümesinin alt
kümeleri olmak üzere,
Tenis veya voleybol oynayanların sayısı:
|
