|
 DGS Matematik Konu Başlıkları
DGS Matematik
Ondalık Sayılar
Ondalık
Sayılar
ONDALIK SAYILARLA
ARİTMETİKSEL İŞLEMLER
Ondalık Kesirler (Sayılar):
m Є Z ve n Є Z+ olmak üzere, m / 10n şeklinde yazılabilen
kesirlere Ondalık Kesir, sayılara da Ondalık Sayılar denir. Yani,
paydası 10' un kuvveti olan kesirler (sayılar) dir.
Örnekler:
1/10 = 0,1 sıfır tam onda bir
2/10 = 0,2 sıfır tam onda iki
3/10 = 0,3 sıfır tam onda üç
25/100 = 0,25 sıfır tam yüzde üç
2/1000 = 0,002 sıfır tam binde iki
25/10 = 2,5 iki tam onda beş
15/10 = 1,5 bir tam onda beş
103/100 = 1,03 bir tam yüzde üç
2345/1000 = 2,345 iki tam binde üçyüzkırkbeş
Bir ondalık kesir, ondalık sayı şeklinde yazıldığında, virgülden
önceki kısma ondalık sayının tam kısmı, virgülden sonraki kısma da
ondalık sayının ondalık kısmı denir.
Bir a/b (b≠0) kesrinin, payının paydasına bölünmesiyle elde edilen
bölüme de, Ondalık sayı denir. Ayrıca, buna rasyonel (kesrin)
sayının ondalık açılımı da denir. Bu işlem, bir kesrin (rasyonel
sayının), ondalık kesre (sayıya) çevrilmesinde kullanılır.
Örnek:
1/5 sayısını ondalık sayıya çeviriniz.
Çözüm:
1/5 in paydasını 10' un kuvveti şekline çevirmek için hem payını hem
de paydasını 2 ile genişletelim. Bu takdirde,
1/5 = (1.2)/(5.2) = 2/10 = 0,2
buluruz.
Örnek:
12/300 rasyonel sayısını ondalık sayıya çeviriniz.
Çözüm:
12/300 ün paydasını 10' un kuvveti şekline çevirmek için hem payını
hem de paydasını 3' e bölelim. Bu takdirde,
12/300 = (12:3)/(300:3) = 4/100 = 0,04
buluruz.
Örnek: 3/5 = (3.2)/(5.2) = 6/10 = 0,6
Örnek: 7/25 = (7.4)/(25.4) = 28/100 = 0,28
Örnek: 2/125 = (2.8)/(125.8) = 16/1000 = 0,016
Örnek:
1/3 sayısının ondalık açılımını bulunuz.
Çözüm:
1/3 rasyonel sayısını kaç ile genişletirsek genişletelim paydasını
10' un kuvveti şeklinde yazamayız. Bu nedenle, bu sayının payını
paydasına bölmeliyiz. Dolayısıyla, bu bölme işlemini yaparsak,
1/3 = 0,33333333... = 0,3
elde ederiz. Buradaki ondalık kısımdaki 3 sayısı sonsuza dek devam
etmektedir. Yani, 3 sayısı devreden sayıdır. Bundan dolayı, 0,3
sayısına, devirli ondalık sayı denir. Devirli ondalık sayılarda
devreden kısım tek basamaklı olabileceği gibi, iki veya daha fazla
basamaklı da olabilir. Örneğin,
0,25 devreden kısım iki basamaklı
2,25367 devreden kısım üç basamaklıdır.
Uyarı 1:
Tamsayıların önüne yazılan sıfırların bir anlamı yoktur. Örneğin,
2, 02, 002, 0002, 00002, 000002, ...
sayılarının hepsi 2 sayısını gösterir. Burada 2' den önceki
sıfırların bir anlamı yoktur. Bu yüzden kullanılmazlar.
Uyarı 2:
Bir kesrin ondalık açılımında ondalık kısımdaki rakamların en sağına
yazılan sıfırların bir anlamı yoktur. Örneğin,
1,2
1,20
1,200
1,2000
sayılarının hepsi 1,2 dir.
ONDALIK SAYILARIN RASYONEL SAYIYA ÇEVRİLMESİ
Devirsiz ondalık sayılar, rasyonel sayı şekline şöyle çevrilir:
Paya ondalık sayının tümü yazılır, paydaya da 1 ve 1' in ardına
ondalık kısımdaki rakam sayısı kadar 0 yazılır
Devirli ondalık sayılar, rasyonel sayı şekline şöyle çevrilir: Paya
ondalık sayının tümünden tam kısım dahil devretmeyen kısmının farkı
yazılır, paydaya da ondalık kısmın önce devreden rakam sayısı kadar
9 devretmeyen rakam sayısı kadar 9' un ardına 0 yazılır
36,4539 = 36,454
1,849 = 1,85
Ondalık kısımdaki 9 rakamı devrediyorsa, 9 rakamı atılır ve önündeki
rakam 1 arttırılır.
ONDALIK SAYILARLA DÖRT İŞLEM
TOPLAMA ve ÇIKARMA İŞLEMİ:
Virgüller aynı hizaya getirilir ve toplama veya çıkarma işlemi
yapılır.
Örnek:
2,15 + 35,242 = ?
2,150 + 35,242 = 37,392 bulunur.
ÇARPMA İŞLEMİ:
Virgüller gözönüne alınmadan normal çarpma işlemi yapılır. Sonra
da, iki ondalıklı sayının ondalık kısmındaki hane sayısının toplamı
kadar sağından başlanarak virgülle ayrılır.
Örnek:
4,25 . 23,4 = ?
4,25
23,4
x
---------------
1700
1275
850
+
----------------
99,450
BÖLME İŞLEMİ:
Pay ve paydadaki ondalık sayılarda virgül kalmayacak şekilde
eşit sayıda basamak kaydırma işlemi yapılır. Sonra da normal bölme
işlemi yapılır.
Örnek:
= 650/65
= 10
Örnek:
= 70/58
= 35/29
Örnek:
x=0,2 ve y=0,4 ise,
x=0,2=2/9
y=0,4=4/9
Örnek:
0,36 sayısı m/n rasyonel kesrine eşitse, m-n farkı kaçtır?
Çözüm:
0,36 = (36-3)/9 = 33/9 = 11/3
m/n = 11/3 olduğundan, m=11 ve n=3 olur. Dolayısıyla, m-n=11-3=8
bulunur.
Örnek:
işleminin sonucu kaçtır? (ÖSS-2001)
a) 0,1 b) 0,2 c) 10 d) 20 e) 100
Çözüm:
10/1 +10/1-10/1= 10+10-10 = 20-10=10
Doğru seçenek c şıkkıdır. |
 |
