DGS Matematik, DGS Matematik Rasyonel Sayılar

| İletişim

Tarayıcınız satır içi çerçeveleri desteklemiyor veya şu anda satır içi çerçeveleri göstermek için yapılandırılmamış.

DGS Matematik Konu Başlıkları DGS Matematik Rasyonel Sayılar

Rasyonel Sayılar

Rasyonel Sayılar ( , rasyonel veya oranlı sayılar (veya kesirler) iki tamsayının birbirine oranı ile ifade edilebilen sayılardır. Oranlı sayılar b sıfır olmamak üzere a/b şeklinde (a ve b tamsayı) yazılabilir. 2/3 ve 4/6 veya 6/9 eşdeğer oranlı sayılardır. Dolayısıyla her oranlı sayı sonsuz şekilde ifade edilebilir. Oranlı sayıların en basit formu a ve b tamsayılarının [[ortak Her tam sayı oranlı sayıdır. Çünkü $-3=\frac{-3}{1}$ veya $0=\frac{0}{1}$ veya $43=\frac{43}{1}$ şeklinde yani oranlı sayı tanımına uygun biçimde yazılabilirler. Oranlı sayılar kümesi $\mathbb{Q}$ , tam sayılar kümesi $\mathbb{Z}$ 'yi kapsar. Yani $\mathbb{Z} \subset \mathbb{Q}$ .

Tanım Oranlı sayılar kümesi, tam sayıların bir genişlemesidir ve Q ile veya $\mathbb{Q}$ ile gösterilir. $\mathbb{Q}$ kümesi genelde şöyle tanımlanır:

$\mathbb{Q} = \left\{\frac{m}{n} : m \in \mathbb{Z}, n \in \mathbb{Z}, n \ne 0 \right\}$

Daha ince bir tanımı ise tam sayılar üzerinden tanımlanacak bir denklik bağıntısıyla yapılabilir. Böylece her denklik sınıfı bir oranlı sayı olarak anılır. $\mathbb{Z} \times \mathbb{Z}$ kümesinden seçilmiş keyfî (a,b) ve (c,d) öğeleri için "~" bağıntısı

$(a,b) \sim (c,d) \Leftrightarrow ad=bc, \quad b,d \not= 0$

olarak tanımlansın. Bunun bir denklik bağıntısı olduğu kolaylıkla kanıtlanabilir. Bu durumda, denklik sınıfları

$\overline{(a,b)} = \{(a,b) | (a,b) \sim (c,d) \}$

olurlar. Oranlı sayı ise basitçe

$\frac{a}{b} = \overline{(a,b)}$

şeklinde tanımlanır.

Tanımda paydanın sıfır olmama şartı $\frac{a}{0}$ ifadesinin tanımlanmamış olmasındandır. Bir sayının sıfıra bölümü tanımsızdır.