| 1. Bir üçgende ölçüsü büyük
olan açının karşısındaki kenar uzunluğu, ölçüsü küçük olan açının
karşısındaki kenar uzunluğundan daha büyüktür. |
 |
ABC üçgeninde m(A) >
m(B) > m(C)
a > b
> c
Terside geçerlidir. Uzun kenarı gören açı kısa
kenarı gören açıdan daha büyüktür.
İkizkenar üçgenden de bildiğimiz gibi eşit
açıların karşılarındaki kenarlar eşittir.
| m(B) = m(C) => |AB| = |AC|
m(A) < m(B) = m(C) ise
|BC| < |AB| = |AC| olur. |
 |
-
Bir üçgende bir tane geniş açı olabileceğinden
geniş açının karşısındaki kenar daima en büyük kenar olur.
| 2. Bir üçgende herhangi bir
kenarın uzunluğu diğer iki kenarın uzunlukları toplamından küçük
farkının mutlak değerinden büyüktür.
ABC üçgeninde
Diğer kenarlar için de aynı durum
geçerlidir.
 |
 |
| 3. Dik, dar ve geniş açılı
üçgenlerde kenarlar arasındaki ilişkiler.
a. Bir dik üçgende
kenarlar arasında
a2 = b2 + c2
bağıntısı vardır. |
 |
| b. Dar açılı üçgen
b ve c sabit tutulup A açısı küçültülürse a
da küçülür.
m(A) < 90°
a2
< b2
+ c3 |
|
 |
| c. Geniş açılı üçgen
b ve c sabit tutulup A açısı büyütülürse a
da büyür.
| m(A) < 90°
a2
> b2
+ c3 |
|
 |
| 4. Çeşitkenar bir üçgende
aynı köşeden çizilen yükseklik, açıortay ve kenarortay
uzunluklarının sıralanması, |
 |
|AH| = ha ; yükseklik
|AN| = nA ; açıortay
|AD| = Va ; kenarortay
5. Çeşitkenar bir üçgende, açı, açıortay,
kenarortay ve yükseklik arasındaki sıralama;
| ABC üçgeninde a, b, c kenar
uzunluklarıdır.
m(A) > m(B) > m(C) olduğuna varsayalım.
Bu durumda üçgende |
 |
kenarlar : a > b > c
yükseklikler : ha < hb
< hc
Açıortaylar : nA < nB
< nC
Kenarortaylar : Va < Vb
< Vc
şeklinde sıralanırlar. Yani üçgenin yardımcı
elemanları kenarlarının sırasına ters olarak sıralanır.
-
Eşkenar ve ikizkenar üçgen için bu sıralamalar
geçerli değildir.
| 6. Bir kenarları ortak olan
içiçe iki üçgenden içtekinin çevresi daha küçük olur.
| |BD| + |DC| < |AB| + |AC| |
|
 |
-
ABCD bir dörtgen, a, b, c, d kenar
uzunlukları [AC] ve [BD] köşegenlerdir.
ABCD dörtgeninde karşılıklı kenarların
uzunlukları toplamı, köşegenlerin uzunlukları toplamından
küçüktür.
|
 |
a + c < |AC| + |BD| ve b + d < |AC| + |BD|
köşegen uzunlukları toplamı çevreden daha büyük
ve çevrenin yarısından daha küçük olamaz.
-
İç içe şekillerde içteki şeklin çevresi daha
küçük olacağından
|DA| + |AB| + |BC|
toplamı |DE| + |EF| + |FC|
toplamından daha büyüktür.
|
 |
| 7. ABC üçgeninin içindeki
herhangi bir P noktası için;
|AP| + |BP| + |CP|
toplamı ABC üçgeninin çevresinden büyük,
çevresinin yarısından küçük olamaz. |
 |
-
Burada
ve Çevre değerleri sınır değer değildir.
|
|
